profile
Опубликовано 4 года назад по предмету Алгебра от Еленаru

Моторная лодка затрачивает 3,2 часа, чтобы пройти 18 км по течению реки и возвратиться назад. За 1 ч 40 мин она проходит 5 км по течению реки и 12 км против течения. Определите скорость лодки (в км/ч) в стоячей воде.

  1. Ответ
    Ответ дан CAHEK101

    Скорость лодки в стоячей воде х км/ч, скорость течения а км/ч.
    18 км по течению она пройдет за 18/(x+a) часов, а против течения за 18/(x-a). А вместе 3,2 часа
    18/(x+a) + 18/(x-a) = 3,2
    5 км по течению она пройдет за 5/(x+a) ч, а 12 км против течения за 12/(x-a) ч. А вместе 1 ч 40 мин = 5/3 часа.
    5/(x+a) + 12/(x-a) = 5/3
    Получаем систему
    { 18/(x+a) + 18/(x-a) = 3,2
    { 5/(x+a) + 12/(x-a) = 5/3
    Замена переменной 1/(x+a) = t1, 1/(x-a) = t2. Первое уравнение делим на 2, второе умножаем на 3.
    { 9t1 + 9t2 = 1,6
    { 15t1 + 36t2 = 5
    Умножаем первое уравнение на -4 и складываем
    -36t1 - 36t2 + 15t1 + 36t2 = -6,4 + 5
    -21t1 = -1,4
    t1 = 0,2/3 = 2/30 = 1/15, 
    x+a = 1/t1 = 15 - скорость по течению.
    t2 = (1,6 - 9t1)/9 = (1,6 - 9/15)/9 = (1,6 - 3/5)/9 = (1,6 - 0,6)/9 = 1/9
    x-a = 1/t2 = 9 - скорость против течения.
    Решаем вторую систему
    { x + a = 15
    { x - a = 9
    2x = 24
    x = 12 - скорость лодки
    a = 3 - скорость течения