Опубликовано 4 года назад по предмету Алгебра от marcus1234

2cos3x=a*a+2a-2 имеет решение при всех a из промежутка

Ответ

Ответ дан Аккаунт удален

cos3x = (a*a+2a-2)/2
Косинус принимает свои значения на отрезке [-1;1], значит
$-1 leq frac{a^2+2a-2}{2} leq 1$
Запишем в систему
$left { {{-1 leq frac{a^2+2a-2}{2} } atop { frac{a^2+2a-2}{2} } leq 1} right.$
Решаем отдельно
-1≤(a²+2a-2)/2
-2≤a²+2a-2
a²+2a≥0
a(a+2)≥0
a1 = 0
a2 = -2
___+__[-2]___-__[0]____+__
Ответ этого неравенства x ∈ (-∞;-2] U [0;+∞)

(a²+2a-2)/2≤1
a²+2a-2≤2
a²+2a-4≤0
D=b²-4ac=4+16=20
a1 = -1-√5
a2 = -1+√5
__+_[-1-√5]___-__[-1+√5]___+__
Ответ этого неравенства [-1-√5 ; -1+√5]

Объедененное решение: a ∈ [-1-√5 ; -2] U [0 ; -1+√5]

Ответ: при a ∈ [-1-√5 ; -2] U [0 ; -1+√5] уравнение имеет решение

Самые новые вопросы

Другие предметы - 3 года назад

Сочинение-рассуждение. прочитайте текст. есть у меня внучка. однажды она говорит: — у веры в субботу день рождения. она

Другие предметы - 3 года назад

Л.н. толстой. как боролся русский богатырь как сказал иван о своей силе? найдите ответ в тексте. запишите.

История - 3 года назад

Кто такой мильтиад и какова его роль в победе над персами?

История - 3 года назад

Какие примеры н. м. карамзин использует для разъяснения пользы новой системы престолонаследия? согласны ли вы с позицией

География - 3 года назад

Дополните схему. она поможет вам лучше усвоить содержание §1.: 1 что изучает география 2 с помощью чего 3 зачем изучают