profile
Опубликовано 11 месяцев назад по предмету Алгебра от marcus1234

2cos3x=a*a+2a-2 имеет решение при всех a из промежутка


  1. Ответ
    Ответ дан Аккаунт удален
    cos3x = (a*a+2a-2)/2
    Косинус принимает свои значения на отрезке [-1;1], значит
    -1 leq  frac{a^2+2a-2}{2}  leq 1
    Запишем в систему
       left { {{-1 leq  frac{a^2+2a-2}{2} } atop { frac{a^2+2a-2}{2} } leq 1} right.
    Решаем отдельно
    -1≤(a²+2a-2)/2
    -2≤a²+2a-2
    a²+2a≥0
    a(a+2)≥0
    a1 = 0
    a2 = -2
    ___+__[-2]___-__[0]____+__
    Ответ этого неравенства x ∈ (-∞;-2] U [0;+∞)

    (a²+2a-2)/2≤1
    a²+2a-2≤2
    a²+2a-4≤0
    D=b²-4ac=4+16=20
    a1 = -1-√5
    a2 = -1+√5
    __+_[-1-√5]___-__[-1+√5]___+__
    Ответ этого неравенства [-1-√5 ; -1+√5]

    Объедененное решение: a ∈ [-1-√5 ; -2] U [0 ; -1+√5]

    Ответ: при a ∈ [-1-√5 ; -2] U [0 ; -1+√5] уравнение имеет решение