profile
Опубликовано 11 месяцев назад по предмету Алгебра от aniyn

решите, пожалуйста
Надо вычислить. Картинка прилагается


  1. Ответ
    Ответ дан mefody66
    1) tg 255 - tg 195 = tg (255 - 180) - tg (195 - 180) = tg 75 - tg 15 =
    = ctg 15 - tg 15 = cos 15 / sin 15 - sin 15 / cos 15
    Найдем sin 15  и cos 15  из формулы половинного угла
    sin 15 = √((1 - cos 30) / 2) = √((1 - √3/2)/2) = √(2 - √3) / 2
    cos 15 = √((1 + cos 30) / 2) = √((1 + √3/2)/2) = √(2 + √3) / 2

    ctg 15 - tg 15 = √(2 + √3) / √(2 - √3) - √(2 - √3) / √(2 + √3) =
    = √(2 + √3)^2 / √[(2 - √3)(2 + √3)] - √(2 - √3)^2 / √[(2 - √3)(2 + √3)] =
    = (2 + √3) / √(4 - 3) - (2 - √3) / √(4 - 3) = 2 + √3 - 2 + √3 = 2√3

    2) sin (3pi/2 - 2arctg (4/3)) = -cos(2arctg (4/3))
    arctg(4/3) = x, tg x = 4/3; -cos 2x = 1 - 2cos^2 x
    cos^2 x = 1 / (1 + tg^2 x) = 1 / (1 + 16/9) = 9/25
    -cos 2x = 1 - 18/25 = (25 - 18)/25 = 7/25
    sin (3pi/2 - 2arctg (4/3)) = 7/25