profile
Опубликовано 4 года назад по предмету Алгебра от Freakazoid

Решите уравнение f'(x) = 0
f(x)=frac{x^2+2x+3}{x^2+2x+5}

Я решаю так:
frac{x^2+2x+3}{x^2+2x+5}\ (x^2+2x+3)'=2x+4;\(x^2+2x+5)'=2x+4;\frac{(2x+4)(x^2+2x+5)-(x^2+2x+3)(2x+4)}{(x^2+2x+5)^2}
Упрощение выражения в числителе занимает времени, расписывать долго, в итоге получаю:
frac{4x+4}{(x^2+2x+5)^2}=0\1)x=-1\2)x^2+2x+5=0\D textless  0\x=-1

Всё решается так или можно намного проще решить?

  1. Ответ
    Ответ дан Voxman
    f(x) = frac{x^2 + 2x + 3}{x^2 + 2x + 5} = frac{x^2 + 2x + 5 - 2}{x^2 + 2x + 5} = 1 - frac{2}{x^2 + 2x + 5}\\
f'(x) = frac{2(2x + 2)}{(x^2 + 2x + 5)^2} = frac{4x + 4}{(x^2 + 2x + 5)^2} = 0\\
x^2 + 2x + 5 ne 0;  (D = 4 - 20 = -16  textless   0)\\
4x + 4 = 0,  boxed{x = -1}

    Упростить можно на первом шаге, преобразовав выражение от которого требуется найти производную.
    1. Ответ
      Ответ дан Voxman
      Частый приём при взятии интегралов, кстати.
    2. Ответ
      Ответ дан Freakazoid
      до интегралов ещё не дошел
    3. Ответ
      Ответ дан Voxman
      Дойдёшь ещё)
    4. Ответ
      Ответ дан Freakazoid
      О, понял! спасибо большое! конечно, это намного упрощает вычисление! Не зря написал. 
    5. Ответ
      Ответ дан Freakazoid
      с возвращением вас! С вашей помощью многому научимся тут)