profile
Опубликовано 4 года назад по предмету Алгебра от maks13msr

Математики на помощь, нужно завтра сдать! Нужно походовое решение!
Доказать, что при любом натуральном n имеет место неравенство
S _{n} = frac{1}{ 2^{2} } + frac{1}{ 3^{3} } +...+ frac{1}{ n^{2} } textless 1

  1. Ответ
    Ответ дан dtnth
    для любого натурального n>1 справедливо неравенство
    frac{1}{n^2}<frac{1}{n(n-1)} <=>
    n^2>n(n-1)
    n^2>n^2-n
    0>-n ,что очевидно

    а так как frac{1}{1*2}+frac{1}{2*3}+....+frac{1}{n(n-1)}=
    frac{2-1}{1*2}+frac{3-2}{2*3}+...frac{n-(n-1)}{n(n-1)}=
    1-frac{1}{2}+frac{1}{2}-frac{1}{3}+...+frac{1}{n-1}-frac{1}{n}=
    1-frac{1}{n}

    то S_n=frac{1}{2^2}+frac{1}{3^2}+...+frac{1}{n^2}<
    frac{1}{1*2}+frac{1}{2*3}+..+frac{1}{n(n-1)}=1-frac{1}{n}
    S_n<1-frac{1}{n}<1

    более строго можно доказать используя в доказательстве метод мат. индукции...

Самые новые вопросы
Носкова Анастасия
Другие предметы - 3 года назад

Сочинение-рассуждение. прочитайте текст. есть у меня внучка. однажды она говорит: — у веры в субботу день рождения. она

Наумова Надя
Другие предметы - 3 года назад

Л.н. толстой. как боролся русский богатырь как сказал иван о своей силе? найдите ответ в тексте. запишите.

Сазонова Анастасия
История - 3 года назад

Кто такой мильтиад и какова его роль в победе над персами?

Тетерина Татьяна
История - 3 года назад

Какие примеры н. м. карамзин использует для разъяснения пользы новой системы престолонаследия? согласны ли вы с позицией

Попова Полина
География - 3 года назад

Дополните схему. она поможет вам лучше усвоить содержание §1.: 1 что изучает география 2 с помощью чего 3 зачем изучают

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.