Опубликовано 5 лет назад по предмету Алгебра от Support001

Решить уравнение. (Без графического решения, округленного ответа). $e^x+2x=3$

Ответ

Ответ дан oldfag1488

Не вкурсе, как тут без приближений, но $e^{x}$ ≈1+x, тогда x≈2/3

То, что выше, следует из разложения в ряд Маклорена. Если нужно точнее, то можно записать $e^{x}$ как $1+frac{x}{1!}+frac{x^2}{2!}+...$ и решать уравнение n-ой степени.

Согласно вики, Стандартная W-функция Ламберта показывает точные решения трансцендентных алгебраических уравнений формы: $e^{-cx}=a_0(x-r)$ , где $a_0$ , c и r являются вещественными константами. Решением такого уравнения является $x=r+frac{1}{c}W(frac{ce^{-cr}}{a_0})$
Действительно, если подставить имеющиеся числа, получится тот же ответ, что даёт wolfram alpha, т.е. $frac{<span>1}{2}(3-2W(frac{e^{frac{3}{2}}}{2}}))$
1. Ответ
  
  Ответ дан Support001
  
  Точный ответ в функции ламберта.
2. Ответ
  
  Ответ дан Support001
  
  1/2(3-2W(e^(3/2)/2)), а как его получить, мне уже интересно
3. Ответ
  
  Ответ дан oldfag1488
  
  Поправил
4. Ответ
  
  Ответ дан Support001
  
  спасибо)) догнал