Опубликовано 5 лет назад по предмету Алгебра от vetrovanastya

Алгебра 10й класс, голову уже сломала, помогите, пожалуйста
найдите все значения а, при каждом из которых любое действительное х является решением неравенства
х в квадрате+(3а-1)х+а больше нуля
Заранее большое спасибо :)

Ответ

Ответ дан Эксперт5

Дано: x²+(3a-1)x+a>0 и x∈(-∞;+∞)
Найти: а-?
Решение:
y=x²+(3a-1)x+a - парабола, ветви которой направлены вверх, т.к. коэффициент при х² равен 1, т.е. больше нуля.
По условию, х- любое число, значит вся парабола лежит выше оси Ох. Следовательно, D<0
D=(3a-1)²-4*1*a=9a²-6a+1-4a=9a²-10a+1
9a²-10a+1<0
D=(-10)²-4*9*1=100-36=64=8²
a₁=(10+8)/(2*9)=18/18=1 a₂=(10-8)/(2*9)=2/18=1/9
9(a-1)(a- 1/9)<0
+ - +
________(1/9) /////////////////////////////// (1)____________

Ответ: a∈ (1/9; 1)
Ответ

Ответ дан Ilоna

Для того, чтобы выполнялось необходимое условие, требуется, чтобы график параболы находился над осью Ох. Это возможно, когда коэффициент при х² больше нуля и дискриминант квадратного уравнения меньше нуля

х²+(3а-1)х+а=0
D=(3а-1)²-4а=9а²-6а+1-4а=9а²-10а+1<0
9(а-1/9)(а-1)<0
(а-1/9)(а-1)<0
а∈(1/9;1)

Самые новые вопросы

Другие предметы - 4 года назад

Сочинение-рассуждение. прочитайте текст. есть у меня внучка. однажды она говорит: — у веры в субботу день рождения. она

Другие предметы - 4 года назад

Л.н. толстой. как боролся русский богатырь как сказал иван о своей силе? найдите ответ в тексте. запишите.

История - 4 года назад

Кто такой мильтиад и какова его роль в победе над персами?

История - 4 года назад

Какие примеры н. м. карамзин использует для разъяснения пользы новой системы престолонаследия? согласны ли вы с позицией

География - 4 года назад

Дополните схему. она поможет вам лучше усвоить содержание §1.: 1 что изучает география 2 с помощью чего 3 зачем изучают