profile
Опубликовано 5 лет назад по предмету Алгебра от nath8376an

Построить график функции y=x^3+x/|x|. Можно, пожалуйста, с объяснением.

  1. Ответ
    Ответ дан 000LeShKa000
    Решение:
    Рассмотрим два случая:
    1) Когда x ≥ 0;
    2) Когда x < 0.

    Понятие модуля в 9 классе дается, как:
    |x| =  left { {{x, x  geq 0} atop {-x, x  textless   0}} right.

    Для x ≥ 0, наша функция равна x³+x/x=x³+1. Эта функция - кубическая парабола, смещенная на одну единичную клетку вверх.

    Значит, на I и IV четвертях (там соблюдается условие x ≥ 0) наша функция имеет график y=x³+1

    При x<0 имеем следующее: y=x³+x/(-x) = x³ - 1
    Значит, на II и III четвертях наша функция совпадает с x³ - 1.
    Это значит, что мы можем построить функцию в кусочно-заданном виде:

    y =  left { {{x^3+1, x  geq 0} atop {x^3-1, x  textless   0}} right.

    График соответствующей функции дан во вложениях.