Опубликовано 5 лет назад по предмету Алгебра от KatyaVasileva27

1. √(х+1)*√(х+2)=2
2. √(х+7)=х-5
как решить ?

Ответ

Ответ дан eugeke

$sqrt{x+1}sqrt{x+2}=2\ sqrt{(x+1)(x+2)}=2$

ОДЗ:

$(x+1)(x+2)geqslant0\ xin[-1;+infty)$

$(sqrt{(x+1)(x+2)})^2=2^2\ (x+1)(x+2)=4\ x^2+3x-2=0\ D=9+8=17; sqrt{D}=sqrt{17}\\ x_{1/2}= frac{-3pmsqrt{17}}{2} \\ x_1= frac{-3+sqrt{17}}{2}\\ x_2= frac{-3-sqrt{17}}{2}$
Не подходит под ОДЗ

Ответ: $x= frac{-3+sqrt{17}}{2}$

$sqrt{x+7}=x-5\\ left { {{x+7=(x-5)^2} atop {x-5geqslant0}} right. left { {{x+7=x^2-10x+25} atop {xgeqslant5}} right. left { {{x^2-11x+18=0} atop {xgeqslant5}} right. \\ x^2-11x+18=0\ D=121-72=49; sqrt{D}=7\\ x_{1/2}= frac{11pm7}{2}\\ x_1=9\ x_2=2$
Не удовлетворяет системе

Ответ: $x=9$
1. Ответ
  
  Ответ дан eugeke
  
  Где именно?
2. Ответ
  
  Ответ дан eugeke
  
  Во втором задании исходное уравнение равносильно системе, исходя из этого и решается. В первом все расписано
3. Ответ
  
  Ответ дан KatyaVasileva27
  
  так в первом почему х є_1 до бесконечности обьяснить можете ?
4. Ответ
  
  Ответ дан eugeke
  
  Решите методом интервалов. В первом случае x>=-2, во втором - x=>=-1 Берется промежуток полный от минус бесконечности до -1.
5. Ответ
  
  Ответ дан KatyaVasileva27
  
  ааа поняла)