Опубликовано 5 лет назад по предмету Алгебра от marnik83

log2 (x+2)=log√2 x помогите?)

Ответ

Ответ дан Aigul9912

с правой стороны: вынести 1/2 из основания, получится:
2log2x, внести в логарифм: log2 x^2
отбрасываем основания, т.к. они одинаковы
х+2=х^2
корни -1; 2
смотрим одз:х>0, x>-2
общее одз х>0
корень -1 не удовлетворяет
ответ: 2
1. Ответ
  
  Ответ дан marnik83
  
  Спасибо большое))
Ответ

Ответ дан skvrttt

$log_2(x+2)=log_{sqrt{2}}x\log_2(x+2)=log_2x^2$

Решение:
ОДЗ:
$left{{{x+2 textgreater 0}atop{x^2 textgreater 0}}right.left{{{x textgreater -2}atop{x textgreater sqrt{0}}}right.$
Квадратный корень нуля равен нулю, понятное дело, но а икс, больший минус двух, больше и нуля самого. Поскольку $0 textgreater -2$ , то и $x textgreater 0$ соответственно.

По определению логарифма, $x+2=2^{log_2x^2}$ .
$x+2=x^2\-x^2+x+2=0\D=sqrt{1^2-4*(-1)*2}=sqrt{1+8}=3\x_1=frac{-1+3}{-2}=-1\x_2=frac{-1-3}{-2}=2$

$x_1$ не удовлетворяет ОДЗ, потому отбрасываем.
Ответ: $x=2$
1. Ответ
  
  Ответ дан skvrttt
  
  Gjyzk?
2. Ответ
  
  Ответ дан skvrttt
  
  Сейчас исправим
3. Ответ
  
  Ответ дан marnik83
  
  спасибо большое))