profile
Опубликовано 11 месяцев назад по предмету Алгебра от Djash

Прямая проходит через точки А(-4;-2) и В(0;1).

Определите в какой точке она касается графика функции

g(x)=frac{x^2+1}{x}


  1. Ответ
    Ответ дан strc

    Для начала найдем угловой коэффициент этой прямой.

    Точки A и  B задают прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4.

    угловой коэффициент - это тангенс угла это прямой к оси x.

    k=tgalpha=frac{3}{4}

    с другой стороны угловой коэффициент - это производная от g(x)

    g(x)=frac{x^2+1}{x}=x+frac{1}{x}\ g'(x)=1+(-1)x^{-2}=1-frac{1}{x^2}\ k=g'(x)\ frac{3}{4}=1-frac{1}{x^2}\ frac{1}{x^2}=frac{1}{4}\ x=pm 2

    Выходят две точки, т.к. это с гиперболой две точки касания одних и тех же прямых, с одинаковым коэффициентом.

    Но нам даны точки через которые проходит прямая.

    Легче всего схематично построить графики прямой и g(x). Увивдим что подходит положительное значение, т.е. x=2.

    Ответ: x=2