profile
Опубликовано 4 года назад по предмету Алгебра от dimamityai

|2-5x|+|x+1|geqx+3

 

покжите пожалуйста ход решения

  1. Ответ
    Ответ дан nelle987

    Не вполне понятно, что это - уравнение, неравенство или еще что-нибудь. 

     

    Универсальный прием (но, как правило, самый трудоемкий) - раскрывать модули. 

    Нужно определить, когда выражение под знаком модуля >0, <0. Затем раскрыть модули: |x|=x, если x>=0, и |x|=-x, если x<0.

     

    Здесь: 2-5x>0 при x<2/5; x+1>0 при x>-1

    Этим точками вся числовая прямая разбивается на области:

    1) x<=-1: 2-5x>0, x+1<=0. Выражение переписывается в виде (2-5x)-(x+1)+3=...

    2) -1<x<=2/5; (2-5x)+(x+1)+3=...

    3) x>2/5: -(2-5x)+(x+1)+3=...

     

    Затем нужно решать уравнения (неравенства, ...) и полученные решения проверять на то, что они "подходят", т.е. действительно лежат в нужных интервалах на числовой оси.

     

    Upd. Оказывается, тут неравенство |2-5x|+|x+1|geq x+3 (ставьте пробелы!)

    1) (2-5x)-(x+1)geq x+3\ 2-5x-x-1geq x+3\ 7xleq -2\ xleq -frac27

    Совместно с условием x<=-1, получаем кусок ответа boxed{xleq -1}

     

    и т.д. ...