Опубликовано 4 года назад по предмету Алгебра от zhankil

Доказать что уравнение

1/x² + 1/xy +1/y² =1

имеет решение в целых положительных числах.

Ответ

Ответ дан nelle987

Ну-ну. Оно НЕ имеет решений в натуральных числах.

Домножим обе части равенства на x^2*y^2. Получим

y^2+xy+y^2=x^2y^2

(x+y)^2=xy(xy+1)

Если x,y - натуральные, то нужно, чтобы xy(xy+1) было точным квадратом. Но НОД(xy,xy+1)=1, поэтому нужно, чтобы и xy, и xy+1 были точными квадратами. А такого в натуральных числах не бывает.

P.S. А в целых бывает. Единственное (с точностью до перестановки x и у) решение уравнения в целых числах - (-1, 1).

Самые новые вопросы

Другие предметы - 3 года назад

Сочинение-рассуждение. прочитайте текст. есть у меня внучка. однажды она говорит: — у веры в субботу день рождения. она

Другие предметы - 3 года назад

Л.н. толстой. как боролся русский богатырь как сказал иван о своей силе? найдите ответ в тексте. запишите.

История - 3 года назад

Кто такой мильтиад и какова его роль в победе над персами?

История - 3 года назад

Какие примеры н. м. карамзин использует для разъяснения пользы новой системы престолонаследия? согласны ли вы с позицией

География - 3 года назад

Дополните схему. она поможет вам лучше усвоить содержание §1.: 1 что изучает география 2 с помощью чего 3 зачем изучают