profile
Опубликовано 5 лет назад по предмету Алгебра от Zlata0087

Помогите, пожалуйста!
Найти все пары действительных чисел z и t для которых выполняется равенство: Дробь, в числителе | t - 2z | в знаменателе zt добавить дробь, в числителе z - 2 в знаменателе t равна = дробь, в чис. 4 - t в знам. z минус дробь, в чис. 5 в знам. zt
Также, если Вам не сложно, можете объяснить как это правильно решать? Спасибо)

  1. Ответ
    Ответ дан RedBear961
     frac{|t - 2z|}{zt} -  frac{z-2}{t}  =  frac{4-t}{z} -  frac{5}{zt}
    Приводим дроби к общему знаменателю и переносим все z влево, а все t вправо. Не забываем про модуль!
    1. Модуль больше нуля:
    frac{z^{2} - 4z}{zt} =  frac{3t - t^{2} -5}{zt}
    2. Модуль меньше нуля:
    frac{z^{2}}{zt} =frac{5t - t^{2} - 5}{zt}
    Получаем систему уравнений:
     left { {{z^{2}-4=3t - t^{2}-5} atop {z^2=5t-t^{2}-5}} right.
    Причем, z не равно 0  и t не равно нулю.
    Ну а дальше идет уже решение системы уравнений.
    В итоге получаем , что t = 2, z = 1. Система верна только при этих значениях переменных.