profile
Опубликовано 5 лет назад по предмету Алгебра от DaryaVader

Докажите, что при любом n - натуральное число значение выражения:

а) 3n^2+5n+2 кратно 2;

б) 2n^3+7n-3 кратно 3.

  1. Ответ
    Ответ дан siriysbr9

    а) Если n кратно 2, то четное+четное+четное=четное=> делится на 2.

    Если не делится: нечётное+нечетное+чётное=четное=> делится на 2.

    б)  Т.к. 3 кратно 3, его можно опустить.

    2n^3+7n

    Если n кратно  3, то Кратное-кратное=кратное.

    Если при остатке даёт 1, сумма остатков равна:

    2*1^3+7*1=9

    9 кратно 3=> остаток исчезает=> кратно.

    Если остаток-2.

    2*2^3+7*2=16+14=30.

    30 кратно 3=> остаток исчезает=> кратно.