profile
Опубликовано 4 года назад по предмету Алгебра от Русалишка

На доске написаны числа 1, 2, ..., 100. Ваня и Петя по очереди вычёркивают эти числа (Ваня ходит первым). Петя хочет, чтобы после его 49-го хода на доске осталось два соседних числа. Всегда ли он сможет это сделать?

  1. Ответ
    Ответ дан Artem112

    Да, всегда

    Объясняю: дели сотню на пары: 1 и 2, 3 и 4, 5 и 6, ..., 99 и 100

    Если этот Ваня вычеркивает четное число, Петя "довычеркавает" число из этой пары, для этого он должен вычеркнуть предыдущее число (если Ваня 32, то Петя 31, если 88, то 77 и т. д.)

    Если Ваня вычеркивает нечетное число, Петя "довычеркавает" число из этой пары, для этого он должен вычеркнуть следующее число (если Ваня 23, то Петя 24, если 75, то 76 и т. д.)

    В итоге останется какая-то одна пара...

    (Можно еще 100 бумажек нарвать и попробовать сыграть)