Опубликовано 5 лет назад по предмету Алгебра от Настя15052001

Помогите прошу. Докажите что при любом натуральном n (n>1) значение выражения
n в седьмой степени + 9n в шестой степени -n в квадрате - 9 n/ Делится на n в пятой степени - 1.

Ответ

Ответ дан солнце14

Преобразуем
5n^2+10=5*(n^2+2)

тем самым мы получаем что квадрат должен быть кратен 5.

Пусть 5*k - это число, квадрат которого должно образовать выражение 5*(n^2+2)
тогда

5*(n^2+2)=25*k^2
или
n^2=5*k^2-2

Произведение 5*k^2 оканчивается либо на 5 либо на ноль, следовательно разность 5*k^2-2 оканчивается либо на 8 ли на 3.
Получается что n^2 должен оканчиваться либо на 8 либо на 3, что не возвожно, так как квадраты могут оканчиваться на одно из чисел 0,1,4,5,6,9

Следовательно 5n^2+10 не может быть квадратом натурального числа.

Самые новые вопросы

Другие предметы - 5 лет назад

Сочинение-рассуждение. прочитайте текст. есть у меня внучка. однажды она говорит: — у веры в субботу день рождения. она

Другие предметы - 5 лет назад

Л.н. толстой. как боролся русский богатырь как сказал иван о своей силе? найдите ответ в тексте. запишите.

История - 5 лет назад

Кто такой мильтиад и какова его роль в победе над персами?

История - 5 лет назад

Какие примеры н. м. карамзин использует для разъяснения пользы новой системы престолонаследия? согласны ли вы с позицией

География - 5 лет назад

Дополните схему. она поможет вам лучше усвоить содержание §1.: 1 что изучает география 2 с помощью чего 3 зачем изучают