profile
Опубликовано 1 год назад по предмету Алгебра от Slavik1919

сумма трех целых чисел делится на 6 доказать что и сумма кубов этих чисел делится на 6

  1. Ответ
    Ответ дан Матов
    frac{x+y+z}{6}=A\
frac{x^3+y^3+z^3}{6}=B\
(x+y+z)^3=(6A)^3\
x^3+y^3+z^3+3(y+x)(z+x)(z+y)=(6A)^3\ 
\
    сделаем замену , так как сказано что x^3+y^3+z^3 уже делиться на 6 , то достаточно доказать что выражение 3(y+x)(z+x)(z+y) тоже делится на 6 
    x+y+z=6A\
x+y=6A-z\
z+x=6A-y\
z+y=6A-x\
3(6A-z)(6A-y)(6A-x)=36A^2z+6Axz+6Ayz-xyz+6Axy-36A^2y-36A^2x+216A^3
    везде присутствует множитель 6 , но xyz делитья на 6 , так как произведение делиться на 6