Опубликовано 4 года назад по предмету Алгебра от NasNov

$left { {{log_{x+1}(2x-5)+log_{2x-5}(x+1)leq2} atop{25^{x}-20^{x}-2*16^{x}leq0} right$

помогите решить. это из ЕГЭ, задание С3. уже в первом неравенстве не сходится с ответом..

Ответ

Ответ дан HUH39I

log(a)(b) - логарифм b по основанию a.

Найдем ОДЗ:
х + 1 > 0, х > -1.
х + 1 не равно 1, х не равен 0.
2х - 5 > 0, => х > 2,5.
2х - 5 не равно 1, => х не равен 3.
Отсюда следует, что х ∈ (2,5; +∞)/{3}.

По свойству логарифмов, имеем log(x + 1)(2x - 5) = 1/log(2x - 5)(x + 1). Тогда обозначим у = log(2x - 5)(x + 1). Получим неравенство у + 1/у ≤ 2. Заметим, что у не равен 0, тогда умножим обе части на у:
у² - 2у + 1 ≤ 0 <=> (у - 1)² ≤ 0 <=> у = 1.
Делаем обратную замену, log(2x-5)(x+1) = 1 <=> 2x - 5 = x + 1 <=> x = 6.
Проверкой убеждаемся, что х = 6 не удовлетворяет второму неравенству. Значит решений нет.

Самые новые вопросы

Другие предметы - 3 года назад

Сочинение-рассуждение. прочитайте текст. есть у меня внучка. однажды она говорит: — у веры в субботу день рождения. она

Другие предметы - 3 года назад

Л.н. толстой. как боролся русский богатырь как сказал иван о своей силе? найдите ответ в тексте. запишите.

История - 3 года назад

Кто такой мильтиад и какова его роль в победе над персами?

История - 3 года назад

Какие примеры н. м. карамзин использует для разъяснения пользы новой системы престолонаследия? согласны ли вы с позицией

География - 3 года назад

Дополните схему. она поможет вам лучше усвоить содержание §1.: 1 что изучает география 2 с помощью чего 3 зачем изучают