profile
Опубликовано 5 лет назад по предмету Алгебра от витя19

докажите, что sin^{6}x+ cos^{6}x geq 0.25   кто ответит, тому спс большое)

  1. Ответ
    Ответ дан Матов
    sin^6x+cos^6x=(sin^2x)^3+(cos^2x)^3=(cos^2x+sin^2x)(cos^4x-cos^2xsin^2x+sin^4x)=\
cos^4x-cos^2xsin^2x+sin^4x geq 0.25\
(cos^2x+sin^2x)^2-3cos^2xsin^2x geq 0.25\
(cosx-sinx)^2 geq 0\
-2sinxcosx geq -1\
 sinxcosx leq 0.5\
 1^2-3*0.5^2=0.25
    чтд