profile
Опубликовано 1 год назад по предмету Алгебра от Вайнштейн

При каких значениях Х существует логарифм?
а)log5(3-2x-x^2)
б)logx+5(3x+2/2x-1)

  1. Ответ
    Ответ дан Tollluk
    Решение
    а) Чтобы логирифм по основанию 5 существовал. Надо чтобы выражение под знаком логарифма было больше 0. ⇒ 3-2x-x^2 >0. Решаем это нер-во, и получаем ответ.
    3-2x-x^2>0
    x^2+2x-3<0
    (x+3)(x-1)<0
    по числовой оси, х∈(-3;1)
    Ответ: x∈(-3;1) - заметьте, не включительно!
    б) Условие переписано не верно. Но как я понял, оно такое: 
    log((3x+2)/(2x-1)) по основанию х+5.  - если такой пример, то решение такое:
    Пишем ОДЗ. Основание должно быть больше 0 и не равно 1. ⇒
    x+5>0; x+5≠1, из ОДЗ получаем, что x > -5  и x ≠ -4.
    Решаем выражение под знаком логарифма, оно как и в первом примере должно быть больше 0. 
    (3x+2)/(2x-1)>0 
    x≠(1/2) из неравенства получаем, что x∈(-беск до 1/2)и(от1/2 до + беск.) 
    СМОТРИМ на ОДЗ. совмещаем. Получаем, что х∈(-5 до -4) и (от -4 до 1/2) и (от 1/2 до + беск.) 
    Ответ: x∈(-5;-4)∨(-4;1/2)∨(1/2;+беск)