profile
Опубликовано 4 года назад по предмету Алгебра от ElmiraM

Алгебра 9 класс: Первый член бесконечно убывающей геометрической прогрессии с положительными членами равен 4, а разность третьего и пятого членов равна 32/81. Нужно найти сумму этой прогрессии. Спасибо!!!

  1. Ответ
    Ответ дан dnepr1
    Выразим разность третьего и пятого членов уравнением:
    а3-а5 = 4*q²-4*q^4 = 32/81.
    Это биквадратное уравнение, обозначим
    q² за х, тогда получим квадратное уравнение после сокращения на 4 и приведения к общему знаменателю:
    -81х²+81х-8=0.
    D = 3969.  √D = 63.    x1 = 1/9    x2 = 8/9 - не подходит - не извлекается рациональный корень.
    q =√x = √1/9 = 1/3.
    Cумма  бесконечно убывающей геометрической прогрессии :
    S = a1/(1-q) = 4/(1-1/3) =6.