profile
Опубликовано 1 год назад по предмету Алгебра от русская25

Неопределенный интеграл. 
Полное решение пожалуйста (лучше на листочке).
Заранее большое спасибо!

  1. Ответ
    Ответ дан mmb1
     intlimits{ frac{2x+1}{x^2+16} } , dx= frac{1}{4}arctg  frac{x}{4}+ln(x^2+16)+C \     intlimits{ frac{1}{x^2+16} } , dx+ intlimits{ frac{2x}{x^2+16} } , dx \
    первый табличный интеграл
    второй приводим к табличному через замену
    intlimits{ frac{1}{x^2+a^2} } , dx= frac{1}{a}arctg  frac{x}{a}+C=- frac{1}{a}arcctg frac{x}{a}+C1 \ 
 intlimits{ frac{1}{x^2+16} } , dx=   intlimits{ frac{1}{x^2+4^2} } , dx=frac{1}{4}arctg  frac{x}{4}+C
    второй приводим к следующему интегралу
     intlimit { frac{1}{x} } , dx=ln !x!+C \  d(x^2+16)=2xdx
     intlimit { frac{2x}{x^2+16} } , dx =   intlimit { frac{1}{x^2+16} } , d(x^2+16)
    x^2+16=t
     intlimit { frac{1}{t} } , dt = ln!t!+C1
    делаем обратную замену
      = ln(x^2+16)+C1 модуль убрали так как x^2+16>0
    Итак получаем
     intlimit { frac{2x+1}{x^2+16} } , dx= frac{1}{4}arctg frac{x}{4}+ln(x^2+16)+C= \   -frac{1}{4}arcctg frac{x}{4}+ln(x^2+16)+C

    1. Ответ
      Ответ дан mmb1
      первый стандартный второй приводим к стандартноью Можно через первообразные это люьитель Ninikart мне проще через замену