profile
Опубликовано 8 месяцев назад по предмету Алгебра от Salvatore16

Помогите решить уравнение)

√sin² 0,5x - 6sin0,5+9  +  √(2sin0,5x-5)² =8

  1. Ответ
    Ответ дан dtnth
    sqrt{sin^2 (0.5x)-6sin(0.5x)+9}+sqrt{(2sin(0.5x)-5)^2}=8
    так как -1 leq sin(0.5x) leq 1 для любого х
    -2 leq 2sin(0.5x) leq 2
    -7 leq 2sin(0.5x) -5leq -5<0
    то
    sqrt{(2sin(0.5x)-5)^2}=|2sin(0.5x)-5|=5-2sin(0.5x)
    далее
    так как sqrt{sin^2 (0.5x)-6sin(0.5x)+9}=\\sqrt{sin^2 (0.5x)-2*sin(0.5x)*3+3^2}=\\sqrt{(sin(0.5x)-3)^2}=|sin(0.5x)-3|=3-sin(0.5x)
    аналогично раскрывая модуль рассуждениям выше
    получаем что исходное уравнение равносильно следующему

    3-sin(0.5x)+5-sin(0.5x)=8
    -2sin(0.5x)=0
    sin(0.5x)=0
    0.5x=pi*k
    x=2*pi*k
    k є Z