profile
Опубликовано 8 месяцев назад по предмету Алгебра от Аккаунт удален

3^2x-(a-2)3^x-2a=0
при каком а уравнение имеет решение?

  1. Ответ
    Ответ дан Лотарингская
    если сделать замену z=3^x, то получим обычное квадратное уравнение

    z^2-(a-2)z-2a=0
    есть корни если D geq 0

    D=(a-2)^2+8a=a^2+4a+4=(a+2)^2 geq 0
    дискрименант больше или равен нуля при любых а

    но нужно еще проверить условие 3^x=z>0

    1) z_1= dfrac{a-2+ sqrt{(a+2)^2} }{2} =dfrac{a-2+ |a+2| }{2}
    если a geq -2
    z_1=dfrac{a-2+ a+2 }{2} = a
    значит должно быть что а>0

    если a<-2
    z_1=dfrac{a-2-a-2 }{2} =-1 - не удовл.  3^x=z>0

    2) z_2= dfrac{a-2- sqrt{(a+2)^2} }{2} =dfrac{a-2- |a+2| }{2}
    если a geq -2
    z_1=dfrac{a-2- a-2 }{2} = -1 Не удовл.


    если a<-2
    z_1=dfrac{a-2+a+2 }{2} =a<-2 - не удовл.  3^x=z>0 

    Ответ а>0