profile
Опубликовано 8 месяцев назад по предмету Алгебра от aloloy

Решить 4 примера по теме "Степени и логарифмы". Буду очень благодарна за помощь.

  1. Ответ
    Ответ дан Аккаунт удален
    5.58
    3*2^x-2*2^x/2 -1=0
    2^x/2=a
    3a²-2a-1=0
    D=4+12=16
    a1=(2-4)/6=-1/3⇒2^x/2=-1/3-нет решения
    a2=(2+4)/6=1⇒2^x/2=1⇒x/2=0⇒x=0
    5.60
    3^2x-2<5*3^x*2^x+2^2x=0 /2^2x≠0
    (3/2)^2x-2,5*(3/2)^x+1=0
    (3/2)^x=a
    a²-2,5a+1=0
    D=6,25-4=2,25
    a1=(2,5-1,5)/2=1/2⇒(3/2)^x=1/2⇒x=log(1,5)0,5
    a2=(2,5+1,5)/2=2⇒(3/2)^x=2⇒x=log(1,5)2
    5.62
    4*2^2x-2^x*3^x-18*3^2x=0 /3^2x≠0
    4*(2/3)^2x-(2/3)^x-18=0(2/3)^x=a
    4a²-a-18=0
    D=1+288=289
    a1=(1-17)/8=-2⇒(2/3)^x=-2-нет решения
    a2=(1+17)/8=9/4⇒(2/3)^x=9/4⇒x=-2
    5,64
    2^12(x²+18)=2^28(x²+2x)
    12(x²+18)=28(x²+2x)
    3(x²+18)=7(x²+2x)
    3x²+54=7x²+14x
    7x²+14x-3x²-54=0
    4x²+14x-54=0
    2x²+7x-27=0
    D=49+216=265
    x1=(-7-√265)/4
    x2=(-7+√265)/4



  2. Ответ
    Ответ дан dtnth
    3*2^x-2^{frac{x}{2}+1}=1
    2^{frac{{x}{2}}=t>0;2^x=t^2
    3t^2-2t-1=0
    (t-1)(3t+1)=0
    t-1=0;t_1=1
    3t+1=0;t_2=-frac{1}{3}<0
    t=1
    2^{frac{x}{2}}=1
    2^{frac{x}{2}}=2^0
    frac{x}{2}=0
    x=0*2
    x=0
    ------------------
    9^x+4^x=2.5*6^x  |:4^x
    ((frac{3}{2})^x)^2-2.5*(frac{3}{2})^x+1=0
    1.5^x=t>0
    t^2-2.5t+1=0
    2t^2-5t+2=0
    (2t-1)(t-2)=0
    2t-1=0;t=0.5
    t-2=0;t_2=2
    1.5^x=0.5;x_1=log_{1.5} 0.5
    1.5^x=2; x_2=log_{1.5} 2
    -----------------------------
    4^{x+1}-6^x-2*9^{x+1}=0; |:4^x
    -2*9*((frac{3}{2})^x)^2-(frac{3}{2})^x+4*1=0
    1.5^x=t>0;
    -18t^2-t+4=0
    18t^2+t-4=0
    D=1^2-4*18*(-4)=289=17^2
    t_1=frac{-1-17}{2*18}<0
    t_2=frac{-1+17}{2*18}=frac{4}{9}=(frac{3}{2})^{-2}
    (frac{3}{2})^x=(frac{3}{2})^{-2}
    x=-2
    --------------------------------------------
    8^{4(x^2+8)}=16^{7(x^2+2x)}
    2^{3*4(x^2+8)}=2^{4*7(x^2+2x)}
    3*4(x^2+8)=4*7(x^2+2x)
    3(x^2+8)=7(x^2+2x)
    3x^2+24=7x^2+14x
    4x^2+14x-24=0
    2x^2+7x-12=0
    D=7^2-4*2*(-12)=145
    x_{1,2}=frac{-7^+_-sqrt{145}}{4}