Решите пожалуйста Астрономию 7 и 8 задание

номер7: Согласно II закону Ньютона ma=mg_{1}[/tex], где g_{1}g1​ - ускорение свободного падения на той высоте, где летит спутник.

Спутник двигается по окружности под действием только силы тяжести, поэтому mg_{1}=ma_{ц}mg1​=maц​

mg_{1}=mfrac{V^2}{R_{or}}mg1​=mRor​V2​ , где R_{or}Ror​ - радиус орбиты, по которой движется спутник.

Откуда g_{1}=frac{V^2}{R_{or}}g1​=Ror​V2​

С другой стороны, сила тяжести - это сила всемирного тяготения, поэтому справедливо следующее: mg_{1}=Gfrac{mM}{R_{or}^2}mg1​=GRor2​mM​ , где M - масса планеты, G - гравитационная постоянная.

Отсюда g_{1}=Gfrac{M}{R_{or}^2}=frac{V^2}{R_{or}}g1​=GRor2​M​=Ror​V2​

Отсюда M=frac{V^2R_{or}}{G}M=GV2Ror​​

Теперь запишем то же самое для поверхности планеты: mg=Gfrac{mM}{R^2}, g=Gfrac{M}{R^2}mg=GR2mM​,g=GR2M​ , g - ускорение свободного падения у поверхности планеты (заданное в условии), R - радиус планеты.

Подставим в последнее уравнение массу планеты М и получим: g=frac{G}{R^2}frac{V^2R_{or}}{G}=frac{V^2R_{or}}{R^2}g=R2G​GV2Ror​​=R2V2Ror​​

И отсюда находим R: R=Vsqrt{frac{R_{or}}{g}}R=VgRor​​​

R=3 400 000 м=3 400 км