Опубликовано 5 лет назад по предмету Физика от yuli98

два шара массами m1=1 кг и m2=2 кг подвешены на легких жестких стержнях длиной L=1 каждая. между ними вставлена пружина сжатая на величину ∆l=147кН/м.В исходном состоянии стержни вертикальны,а пружина скреплена нитью.на какие углы отклоняться стержни после пережигания нити?

Ответ

Ответ дан kir3740

Из геометрических соображений ясно, что если стержень отклоняется на угол α, изменение высоты шарика на конце стержня составляет

$Delta h = L-Lcosalpha = L(1-cosalpha)$

Поэтому можно уже говорить, что энергия сжатой пружины пошла на увеличение потенциальной энергии шариков

$frac{kDelta l^2}{2} = m_1gL(1-cosalpha_1)+m_2gL(1-cosalpha_2)$

С другой стороны, каждый шарик получает одинаковый по модулю импульс p в силу закона сохранения импульса, и кинетическая энергия шарика переходит в его потенциальную энергию, поэтому

$frac{p^2}{2m_1} = m_1g(1-cosalpha_1)\ frac{p^2}{2m_2} = m_2g(1-cosalpha_1)\\ frac{m_2g(1-cosalpha_2)}{m_1g(1-cosalpha_1)} = frac{m_1}{m_2}\ frac{kDelta l^2}{2} = m_1gL(1-cosalpha_1)+m_2gL(1-cosalpha_2)$

Решая систему из двух последних строчек найдем что
$m_1g(1-cosalpha_1) = frac{kDelta l^2}{2}frac{m_2}{m_1+m_2}\\ m_2g(1-cosalpha_2) = frac{kDelta l^2}{2}frac{m_1}{m_1+m_2}\\ alpha_1 = arccosleft(1-frac{kDelta l^2}{2g}frac{m_2/m_1}{m_1+m_2}right)\\ alpha_2 = arccosleft(1-frac{kDelta l^2}{2g}frac{m_1/m_2}{m_1+m_2}right)$

Самые новые вопросы

Другие предметы - 4 года назад

Сочинение-рассуждение. прочитайте текст. есть у меня внучка. однажды она говорит: — у веры в субботу день рождения. она

Другие предметы - 4 года назад

Л.н. толстой. как боролся русский богатырь как сказал иван о своей силе? найдите ответ в тексте. запишите.

История - 4 года назад

Кто такой мильтиад и какова его роль в победе над персами?

История - 4 года назад

Какие примеры н. м. карамзин использует для разъяснения пользы новой системы престолонаследия? согласны ли вы с позицией

География - 4 года назад

Дополните схему. она поможет вам лучше усвоить содержание §1.: 1 что изучает география 2 с помощью чего 3 зачем изучают