Брусок движется равноускоренно под действием силы 10 Н. Коэффициент трения скольжения равен 0,2, а угол α=30°. Определить массу бруска, если модуль силы трения равен 4 Н.

Дано: Fтяги = 10 Н; α = 30°; μ = 0,2; Fсопр = 4 Н ; g = 10 м/с².

Найти: m - ?

Решение. На тело действуют четыре силы: сила тяжести mg, сила N нормальной реакции опоры, сила тяги Fтяги, и сила сопротивления Fсопр.

Тело увеличивает свою скорость, поэтому ускорение движения тела направлено в сторону его движения.

Выполним пояснительный рисунок, указав на нём силы, действующие на тело, направления скорости и ускорения движения.

Свяжем систему координат с телом на поверхности Земли, ось OY направим перпендикулярно поверхности движению бруска, ось ОХ - вдоль движения бруска (при таком выборе осей только одна сила (mg) не лежит на осях координат).

Запишем второй закон Ньютона в ВЕКТОРНОМ виде:

Fтяги + N + mg + Fсопр = ma.

Спроецируем уравнение на оси координат (сила mg не лежит на оси координат, поэтому для нахождения её проекций опустим из конца вектора mg перпендикуляры на оси OX и OY: mg_x = -mgsinα; mg_y = -mgcosα) и запишем выражение для Fсопр:

| OX: Fтяги - Fсопр - mgsinα = ma

| OY: N - mgcosα = 0 ⇒ N = mgcosα

| Fсопр = μN = μmgcosα

Из равенства Fсопр = μmgcosα можно выразить массу: m = Fсопр/μgcosα = 4/0,2×10×0,87 ≈ 2,3 кг.

Значение силы, действующей на тело относится к так называемым "лишним данным".

Ответ: m ≈ 2,3 кг.