Опубликовано 4 года назад по предмету Физика от KatyaOloloDD

Деревянный параллелепипед массой 1.3 кг с площадью основания 0.05
м2 плавает на поверхности воды (плотность воды – 1000 кг/м3). Его слегка
утапливают и резко отпускают. Определите период колебания (в с) колебания
параллелепипеда. Ускорение свободного падения 10 м/с2. Ответ округлите до сотых.

Ответ

Ответ дан papatimura

Высоту "ватерлинии" поплавка относительно поверхности воды обозначим как y. Когда поплавок в равновесии, y=0, а когда всплывает, y>0. Пусть нижняя грань поплавка в состоянии равновесия находится на глубине $h_0$ . Тогда в процессе движения глубина погружения поплавка $h=h_0-y$ .
На поплавок действуют сила тяжести, направленная вниз, и сила Архимеда, направленная вверх. Напишем уравнение движения по второму закону Ньютона: $ma = F_A - mg$ , где $a$ - ускорение поплавка по вертикали, $a=ddot{y}$ . Сила Архимеда равна весу воды вытесенной погруженной частью поплавка, т.е. $F_A=rho gSh$ . Отсюда $mddot{y} = rho gS(h_0-y) - mg$ . Так как в покое сила Архимеда и сила тяжести уравновешиваются, $rho gSh_0 = mg$ , то $mddot{y} = -rho gSy$ . Выражаем ускорение: $ddot{y} = -frac{rho gS}{m}y$ . Это является уравнением колебаний с собственной частотой $omega = sqrt{frac{rho gS}{m}}$ . Осюда период колебаний: $T=frac{2pi}{omega}=2pisqrt{frac{m}{rho gS}}=0.32$ с.
1. Ответ
  
  Ответ дан KatyaOloloDD
  
  спасибо огромное :)*