Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от Zlatan2014

Ребята, срочно! 30 баллов!!!
В остроугольном треугольнике АВС из вершин А и С опущены высоты AP и CQ на стороны BC и AB.
а) Докажите, что углы BPQ и BAC равны.
б) Известно, что площадь треугольника ABC равна 96, площадь четырехугольника AQPC равна 72, а радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 16/√3. Найдите PQ.

Ответ

Ответ дан tanya2512

а) Прямоугольные ΔСQB и ΔAPB подобны по острому углу (угол В-общий)
СQ/AP=QB/PB=ВС/АВ
Откуда QB/ВС=РВ/АВ
Значит ΔАВС и ΔРВQ подобны по 2 пропорциональным сторонам (QB/ВС=РВ/АВ) и углу между ними (угол В-общий). Т.к. у подобных треугольников углы равны, то <BPQ=<BAC, ч.т.д.
б) Sавс=96, Sаqрс=72, значит Sрвq=Sавс-Sаqрс=96-72=24
Отношение площадей 2 подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: Sрвq/Sавс=24/96=1/4
Значит QB/ВС=РВ/АВ=PQ/AC=1/2
Из прямоугольного Δ СQB QB/ВС=сos B, cos B=1/2, значит <B=60°
Радиус R окружности, описанной около треугольника ABC равен:
R=AC/2sin B
AC=2R*sin 60= 2*16/√3*√3/2=16
PQ=AC/2=16/2=8
1. Ответ
  
  Ответ дан Zlatan2014
  
  В ответе 16, у вас небольшая вычислительная ошибка
2. Ответ
  
  Ответ дан Zlatan2014
  
  А нет извиняюсь) всё верно

Самые новые вопросы

Другие предметы - 5 лет назад

Сочинение-рассуждение. прочитайте текст. есть у меня внучка. однажды она говорит: — у веры в субботу день рождения. она

Другие предметы - 5 лет назад

Л.н. толстой. как боролся русский богатырь как сказал иван о своей силе? найдите ответ в тексте. запишите.

История - 5 лет назад

Кто такой мильтиад и какова его роль в победе над персами?

История - 5 лет назад

Какие примеры н. м. карамзин использует для разъяснения пользы новой системы престолонаследия? согласны ли вы с позицией

География - 5 лет назад

Дополните схему. она поможет вам лучше усвоить содержание §1.: 1 что изучает география 2 с помощью чего 3 зачем изучают