profile
Опубликовано 4 года назад по предмету Геометрия от Ника1116

радиус окружности описанной около равностороннего треугольника равен 2 корень из 3. прямая,параллельная стороне треугольника делит высоту проведенную к этой стороне в отношении 1:2 считая от вершины. найдите длину отрезка этой прямой заключенного между другими сторонами треугольника

  1. Ответ
    Ответ дан tanya2512
    Равносторонний ΔАВС (АВ=ВС=АС=а)
    радиус описанной окружности  R=2√3
    прямая ЕК, параллельная ВС,  делит высоту АН в отношении АД/ДН=1/2 (Д - точка пересечения ЕК и АН)
    нужно найти ЕК
    R=а/√3, откуда сторона а=R√3=2√3*√3=6
    высота АН=а√3/2=6√3/2=3√3
    АД=АН/3=√3
    Т.к. прямая, пересекающая две стороны треугольника, и параллельная третьей, отсекает треугольник, подобный данному, то значит, что ΔАЕК подобен ΔАВС:
    АД/АН=ЕК/ВС
    ЕК=АД*ВС/АН=√3*6/3√3=2