Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от rias20000

Знайдіть бісектрису трикутника, яка поділяє його сторону на відрізки 3 см і 4 см та утворює з цією стороною кут, що дорівнює 60.

Ответ

Ответ дан flsh

Маємо ΔABC, BD -- бісектриса, AD = 3 см, CD = 4 см, <ADB = 60°.
За властивістю бісектриси: AB/BC = 3/4.
Отже, можемо позначити: AB = 3x, BC = 4x.
Запишемо теорему косинусів для ΔABD і ΔCBD:
(3x)² = 3² + BD² - 2·3·BD·cos 60°
(4x)² = 4² + BD² - 2·4·BD·cos (180° - 60°)

9x² = 9 + BD² - 2·3·BD·cos 60°
16x² = 16 + BD² + 2·4·BD·cos 60°

9x² = 9 + BD² - 3·BD
16x² = 16 + BD² + 4·BD

9x² = 9 + BD² - 3·BD
7x² = 7 + 7·BD

x² = 1 + BD
9·(1 + BD) = 9 + BD² - 3·BD

9 + 9·BD = 9 + BD² - 3·BD
9·BD = BD² - 3·BD
BD² - 12·BD = 0
BD·(BD - 12) = 0
BD = 0, BD = 12

Оскільки довжина бісектриси повинна бути додатною, BD = 12 см.

Самые новые вопросы

Другие предметы - 4 года назад

Сочинение-рассуждение. прочитайте текст. есть у меня внучка. однажды она говорит: — у веры в субботу день рождения. она

Другие предметы - 4 года назад

Л.н. толстой. как боролся русский богатырь как сказал иван о своей силе? найдите ответ в тексте. запишите.

История - 4 года назад

Кто такой мильтиад и какова его роль в победе над персами?

История - 4 года назад

Какие примеры н. м. карамзин использует для разъяснения пользы новой системы престолонаследия? согласны ли вы с позицией

География - 4 года назад

Дополните схему. она поможет вам лучше усвоить содержание §1.: 1 что изучает география 2 с помощью чего 3 зачем изучают