Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от makhabieva

найдите радиус окружности вписанной в прямоугольный треугольник, если радиус окружности описанной около него 2,5 см, а площадь треугольника 6 см

Ответ

Ответ дан Andr1806

Если прямоугольный треугольник вписан в окружность, то гипотенуза будет её диаметром

Пусть наш прямоугольный треугольник авс тогда гипотенуза с=2*R = 5см (R- дано =2,5)

Площадь нашего прямоугольного треугольника равна 1/2ав = 6см². Сумма квадратов еатетов равна квадрату гипотенузы а² + в² = с² или а² + в² =25см². Но из формулы площади

имеем 1/2ав = 6, а 2ав = 24. Имеем систему из двух уравнений:

2ав = 24

а² + в² = 25

Складываем оба уравнения и имеем а² +2ав +в² = 24+25 = 49. Но это же формула квадрата суммы!

Тогда (а+в)² = 49, и а+в = 7. Да плюс с=5 имеем периметр а+в+с = 12.

Есть формула: площадь треугольника равна S=p*r, где р - полупериметр треугольника, а

- радиус вписанной в него окружности. Имеем r = S/p = 6|6 = 1см , что и надо было найти

извиняюсь за погрешности, если они есть.

Самые новые вопросы

Другие предметы - 5 лет назад

Сочинение-рассуждение. прочитайте текст. есть у меня внучка. однажды она говорит: — у веры в субботу день рождения. она

Другие предметы - 5 лет назад

Л.н. толстой. как боролся русский богатырь как сказал иван о своей силе? найдите ответ в тексте. запишите.

История - 5 лет назад

Кто такой мильтиад и какова его роль в победе над персами?

История - 5 лет назад

Какие примеры н. м. карамзин использует для разъяснения пользы новой системы престолонаследия? согласны ли вы с позицией

География - 5 лет назад

Дополните схему. она поможет вам лучше усвоить содержание §1.: 1 что изучает география 2 с помощью чего 3 зачем изучают