profile
Опубликовано 11 месяцев назад по предмету Геометрия от подпод

в треугольнике ABC дано: угол A=60 градусов, угол С=45 градусов, BD перпендикуллярен AC,AD=3. Найти BC


  1. Ответ
    Ответ дан Hrisula
    BDAC, ⇒∆ ABD и CBD прямоугольные, их катет DB - общий.
    Угол А=60°.
    Из ∆ АВD  катет BD=AD·tg60°=3·√3
    В ∆ ВСD острый угол при вершине С=45°, следовательно, 
    ВС=BD:sin45°=3√3):√2/2=3√6
    Ответ: ВС=3√6
    -----------
    Задачу можно решить немного иначе. Известно, что катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы.
    Угол АВD=90°-60°=30°. Тогда
    AB=2AD=6. Далее по т.Пифагора находится BD. Затем из равнобедренного ∆ CBD также по т.Пифагора – ВС.