Опубликовано 4 года назад по предмету Геометрия от adelwolf

Треугольник ABC – равнобедренный, ÐBAC = 120°. На продолжении стороны AС за вершину A взята точка D так, что AD = 2AB. Найдите угол DBC (в градусах).

Ответ

Ответ дан Аккаунт удален

Если ΔАВС равнобедренный, то угол АВС=углу АСВ=30⁰

Проведём из точки В перпендикуляр к стороне ВС, до пересечения с АD в точке О.

Рассмотрим ΔАОВ:

угол АОВ=60⁰, как смежный с углом ВАС, угол АВО=60⁰, (90-30=60), значит и угол АОВ=60⁰

Следовательно ΔАОВ - раносторонний и АВ=ОВ=ОА

По условию АD=2АВ, и АВ=АС (так как ΔАВС- ранобедренный), значит:

АВ=АС=ОА=ОВ=ОD

Далее вариантов решения возможно несколько, вот один из них:

В ΔDОВ угол DОВ=120⁰, как смежный с углом АОВ

Рассмотрим треугольники АВС и DОВ:

АВ=OD, АС=ОВ, угол ВАС= углу DОВ, значит по первому признаку равенства треугольников Δ АВС=ΔDОВ и угол ОВD= углу АСВ=30⁰

Угол DBC= 30+60+30=120⁰

Самые новые вопросы

Другие предметы - 3 года назад

Сочинение-рассуждение. прочитайте текст. есть у меня внучка. однажды она говорит: — у веры в субботу день рождения. она

Другие предметы - 3 года назад

Л.н. толстой. как боролся русский богатырь как сказал иван о своей силе? найдите ответ в тексте. запишите.

История - 3 года назад

Кто такой мильтиад и какова его роль в победе над персами?

История - 3 года назад

Какие примеры н. м. карамзин использует для разъяснения пользы новой системы престолонаследия? согласны ли вы с позицией

География - 3 года назад

Дополните схему. она поможет вам лучше усвоить содержание §1.: 1 что изучает география 2 с помощью чего 3 зачем изучают