Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от sima25

ДАВС-правильная треугольная пирамида,сторона основания 3 корня из 3 см,а боковое ребро 5 см. МС-медиана треугольника АВС. Найти площадь треугольника МДС?

Ответ

Ответ дан dnepr1

Дано: сторона основания а = 3√3 см и боковое ребро L = 5 см.

Отрезок ДМ - это апофема боковой грани.
ДМ = √L² - (a/2)²) = √(25 - (27/4)) = √(73/4) = √73/2 ≈ 4,2720019 см.
Медиана МС = а√3/2 = 3√3*√3/2 = 9/2 = 4,5 см.
Площадь треугольника МДС находим по формуле Герона:
a = 5, b = 4,5, c = √73/2 = 4,2720019.
ДС = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = 9 см².
Здесь р = 6,886001.
Ответ

Ответ дан xERISx

Основание пирамиды - равносторонний треугольник ΔABC
AB = BC = AC = 3√3 см
Медиана CM также высота и биссектриса ⇒
CM = CB * sin 60° = 3√3 * √3/2 = 9/2 = 4,5 см

Пирамида DABC - правильная ⇒ высота пирамиды DO опускается в центр вписанной/описанной окружности равностороннего треугольника основания.
R = AO = AC / √3 = 3√3 / √3 = 3 см

ΔADO : ∠AOD = 90°; AO = 3 см; AD = 5 см
Теорема Пифагора
DO² = AD² - AO² = 5² - 3² = 16
DO = √16 = 4 см

$S_{MDC}= frac{1}{2} CM * DO = frac{1}{2} * 4,5 * 4 = 9$ см²

Ответ: $S_{MDC}= 9$ см²

Самые новые вопросы

Другие предметы - 5 лет назад

Сочинение-рассуждение. прочитайте текст. есть у меня внучка. однажды она говорит: — у веры в субботу день рождения. она

Другие предметы - 5 лет назад

Л.н. толстой. как боролся русский богатырь как сказал иван о своей силе? найдите ответ в тексте. запишите.

История - 5 лет назад

Кто такой мильтиад и какова его роль в победе над персами?

История - 5 лет назад

Какие примеры н. м. карамзин использует для разъяснения пользы новой системы престолонаследия? согласны ли вы с позицией

География - 5 лет назад

Дополните схему. она поможет вам лучше усвоить содержание §1.: 1 что изучает география 2 с помощью чего 3 зачем изучают