Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от vaiti

В равнобедренный треугольник АВС (АВ=ВС) вписана окружность. Касательная l к окружности, параллельная прямой АС, пересекает стороны АВ и ВС в точках Е и Р соответственно.Известно, что периметр четырехугольника АТРС равен 30 см и АС = 12 см. Вычислите длину радиуса окружности (рисунок)

Ответ

Ответ дан dnepr1

Четырёхугольник АЕРС - равнобедренная трапеция.
В трапецию можно вписать окружность в том случае, если суммы её противоположных сторон равны.
То есть AЕ + РC = ЕР + АC;
В случае выполнения данного равенства окружность можно вписать в трапецию и радиус вписанной в трапецию окружности равен половине высоты трапеции.
Радиус вписанной в трапецию окружности вычисляется по формуле:
r = h / 2 = √(bc) / 2 ,
где h - высота трапеции,
b,c - основания трапеции.

Обозначим ЕР как х.
Тогда (12 + х)*2 = 30, 12 + х = 15, х = 15 - 12 = 3 см.
И получаем искомый радиус:
r = √(3*12) / 2 = √36 / 2 = 6 / 2 = 3 см.

Самые новые вопросы

Другие предметы - 4 года назад

Сочинение-рассуждение. прочитайте текст. есть у меня внучка. однажды она говорит: — у веры в субботу день рождения. она

Другие предметы - 4 года назад

Л.н. толстой. как боролся русский богатырь как сказал иван о своей силе? найдите ответ в тексте. запишите.

История - 4 года назад

Кто такой мильтиад и какова его роль в победе над персами?

История - 4 года назад

Какие примеры н. м. карамзин использует для разъяснения пользы новой системы престолонаследия? согласны ли вы с позицией

География - 4 года назад

Дополните схему. она поможет вам лучше усвоить содержание §1.: 1 что изучает география 2 с помощью чего 3 зачем изучают