profile
Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от Acaciadealbat

Сколько диагоналей можно провести через вершину выпуклого n-угольника?Решите задачу при: 1) n = 4; 2) n = 5 ; 3) n = 6 ; 4) n = 10 .

  1. Ответ
    Ответ дан mefody66
    Через вершину выпуклого n-угольника проходит d = n*(n-3)/2 диагоналей.
    Доказать это просто:
    1) Из каждой вершины выходит n-1 отрезок к остальным n-1 вершине.
    Но к двум соседним вершинам - это стороны, а не диагонали.
    Поэтому из каждой вершины выходит n-3 диагонали.
    Вершин всего n, поэтому получается n*(n-3) диагоналей.
    2) Каждая диагональ соединяет две вершины. Если мы провели диагональ АС, то одновременно мы провели диагональ СА.
    Поэтому количество диагоналей нужно разделить пополам.
    Получается d = n*(n-3)/2
    1) n = 4, d = 4*1/2 = 2
    2) n = 5, d = 5*2/2 = 5
    3) n = 6, d = 6*3/2 = 9
    4) n = 10, d = 10*7/2 = 35