Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от Трафальгар

Вычислить длину дуги данной линии. 2.2

Ответ

Ответ дан Kазак

9y² = 4(3-x)³
y² = 4/9*(3-x)³
Две ветви графика
y = + 2/3*(3-x)^(3/2)
y = - 2/3*(3-x)^(3/2)
Можно посчитать для одной ветви, и потом, в силу симметрии, просто умножить на 2.
Длина дуги
$L = intlimits^a_b { sqrt{1+(f'(x))^2} } , dx$
Для положительной ветви
f'(x) = (2/3*(3-x)^(3/2))' = -√(3-x)
(f'(x))² = 3 - x
Подынтегральное выражение
√(1 + (f'(x))²) = √( 1 + 3 - x) = √(4-x)
L = $intlimits^a_b { sqrt{4 - x} } , dx = left. {-frac{2}{3}(4-x)^frac{3}{2}}right |^b_a}$
Пределы интегрирования
a = 0 (из условия нахождения точки на оси Оу)
b = 3 (ограничение налагается областью определения функции)
L = -2/3((4-3)^(3/2) - (4-0)^(3/2)) = -2/3*(1 - 4^(3/2)) = -2/3*(1-8) = 14/3
Это только половинка
Полная длина двух ветвей 28/3

Самые новые вопросы

Другие предметы - 4 года назад

Сочинение-рассуждение. прочитайте текст. есть у меня внучка. однажды она говорит: — у веры в субботу день рождения. она

Другие предметы - 4 года назад

Л.н. толстой. как боролся русский богатырь как сказал иван о своей силе? найдите ответ в тексте. запишите.

История - 4 года назад

Кто такой мильтиад и какова его роль в победе над персами?

История - 4 года назад

Какие примеры н. м. карамзин использует для разъяснения пользы новой системы престолонаследия? согласны ли вы с позицией

География - 4 года назад

Дополните схему. она поможет вам лучше усвоить содержание §1.: 1 что изучает география 2 с помощью чего 3 зачем изучают