profile
Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от Поэтесса29

Помогите решить пожалуйста)))
В прямоугольной доске имеющей размеры 60 на 90 требуется выпилить отверстие прямоугольной формы, края которого параллельны краям доски и удалены от них на одно и то же расстояние. Чему должно быть равно расстояние от края доски до края отверстия (в см), чтобы площадь фигуры, оставшейся после выпиливания отверстия, была равна 3600 см(2).

  1. Ответ
    Ответ дан Kазак
    Исходная площадь
    S₀ = 60*90 = 5400 см²
    Площадь вырезанной части
    S₁ = S₀ - 3600 = 1800 см²
    Пусть ширина фигуры после выреза центральной части а см
    Размер вырезанной части 60 - 2а ширина и 90 - 2а длина
    Площадь вырезанной части
    S₁ = (60 - 2a)(90 - 2a) = 1800 см²
    (60 - 2a)(90 - 2a) = 1800
    5400 - 300a + 4a² = 1800
    4a² - 300a + 3600 = 0
    a² - 75a + 900 = 0
    Дискриминант
    D = 75² - 4*900 = 5625 - 3600 = 2025 = 45²
    a₁ = (75 - 45)/2 = 15 см
    a₂ = (75 + 45)/2 = 60 см
    Вырезать из прямоугольника 60х90 см рамку шириной 15 см возможно, шириной 60 см - нет
    Ответ - 15 см