Тест 3
Параллельность прямых и плоскостей

4. Плоскость (назовем ее α) параллельна прямой АВ, значит плоскость треугольника пересекает α по прямой, параллельной АВ.
МК║АВ, значит МК - средняя линия треугольника АВС.
АВ = 2МК = 20
Ответ: д)

5. б) - верно.

9. Плоскость (МНК) проходит через прямую НК║(ABD), значит линия пересечения плоскостей будет параллельна НК, ⇒ МР║НК.
МР - средняя линия ΔABD, ⇒ МР║BD и МР = BD/2 = 5.
НК проходит через середину DC и параллельна DB, значит НК средняя линия ΔCBD, НК║BD и НК = BD/2 = 5.
МНКР - параллелограмм, так его противоположные стороны равны и параллельны.
МН = АС/2 = 4 как средняя линия ΔADC,
РК = МН = 4 как противолежащие стороны параллелограмма.
Рmhkp = 2·(5 + 4) = 18
Ответ: а)

10. Пусть через прямую ВС провели плоскость α. DE║α, DE⊂(ABC), значит линия пересечения α и (АВС) параллельна DE.
BC║DE.
ΔАВС подобен ADE по двум углам (угол А общий, ∠ADE = ∠АВС как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ВС и DE секущей АВ)
ВС : DE = AB : AD
BC : 5 = 5 : 3
BC = 25/3 = 8 целых 1/3 см
Ответ: б)
Так как плоскость, проходящая через прямую ВС параллельна DE, а прямые ВС и DE лежат в одной плоскости, то ВС║DE.