Опубликовано 4 года назад по предмету Геометрия от Аккаунт удален

Периметр прямоугольника равен $2sqrt{3}+2$ , а острый угол между диагоналями равен 60 градусов. Найти диагональ прямоугольника.

Ответ

Ответ дан Hrisula

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.
Следовательно, половины диагоналей и каждая из сторон образуют равнобедренные треугольники.
Диагонали образуют при пересечении 2 угла.
Один из них равен по условию 60 градусов.
Равнобедренный треугольник, в котором угол при вершине равен 60 градусов, является равносторонним.
Обозначим вершины прямоугольника ABCD
Диагональ BD и стороны AB и AD прямоугольника образуют прямоугольный треугольник ABD с острыми углами 60 и 30 градусов.
Сторона АВ прямоугольника противолежит углу 30 градусов и равна половине диагонали.
АВ+АD=(2√3+2):2=√3+1

Пусть АВ=х, тогда

АD=(√3+1)-х

АВ:AD=tg 30=1/√3

х:((√3+1)-х)=1/√3

х√3=(√3+1)-х

х√3+х=(√3+1)

х(√3+1)=(√3+1)

х=1

АВ=1

АD=2AB=2

Самые новые вопросы

Другие предметы - 3 года назад

Сочинение-рассуждение. прочитайте текст. есть у меня внучка. однажды она говорит: — у веры в субботу день рождения. она

Другие предметы - 3 года назад

Л.н. толстой. как боролся русский богатырь как сказал иван о своей силе? найдите ответ в тексте. запишите.

История - 3 года назад

Кто такой мильтиад и какова его роль в победе над персами?

История - 3 года назад

Какие примеры н. м. карамзин использует для разъяснения пользы новой системы престолонаследия? согласны ли вы с позицией

География - 3 года назад

Дополните схему. она поможет вам лучше усвоить содержание §1.: 1 что изучает география 2 с помощью чего 3 зачем изучают