profile
Опубликовано 4 года назад по предмету Геометрия от vladimirb

ПОМОГИТЕ,ПРОШУ,ПЕРВУЮ РЕШИЛ,НО ПРАВИЛЬНО НЕ ЗНАЮ КАК,А СО ВТОРООЙ ВООБЩЕ ПРОБЕМЫ:(( 1)В равностороннем треугольнике ABC со стороной а проведена высота BD. Вычислите скалярное произведение векторов: а) АВ• АС ; б) АС • СВ; в) АС• BD; г) АС • АС
2)Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О, и диагональ BD равна стороне ромба. Найдите угол между векторами: а) АВ и AD; б) АВ и DA; в) ВА и AD; г) ОС и OD; д) АВ и DA; е) АВ и CD.

  1. Ответ
    Ответ дан Матов
    1)
    Пусть сторона треугольника равна x , тогда углы в равностороннем треугольнике будут равна 60а
    AB*AC=x*x*cos60=frac{x^2}{2}
    AC*CB=x*x*cos120=-frac{x^2}{2} так как по правилу параллелограмма 
    BD=sqrt{x^2-frac{x^2}{4}}=frac{sqrt{3}x}{2}\
AC*BD=frac{sqrt{3}x}{2}*x*cos90=0\
    AC*AC=x^2
    2) 
    Если диагональ равна стороне то треугольник ABD - равносторонний , обозначим сторону y
    AB*AD=frac{x^2}{2}
    AB*DA=-frac{x^2}{2}
    BA*AD=-frac{x^2}{2}
    OC*OD=OC*OD*cos90=0
    AB*DA=-frac{x^2}{2}
    AB;CD коллинеарны , их скалярное произведение   равна   произведению их длин x^2


    1. Ответ
      Ответ дан vladimirb
      спасибо!