Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от zharinowa

Площадь треугольника АВС равна 40. Биссектриса AD пересекает медиану BK в точке E, при этом BD:CD=3:2. Найдите площадь четырехугольника EDCK

Ответ

Ответ дан Fatter

Медиана ВК делит треугольник АВС на два треугольника с равными площадями, отсюда площадь треугольника ВКС равна S вкс=Sавс/2=20. Свойство биссектрисы АВ/АС=ВД/СД=3/2. А так как по условию АК=КС, то АВ/АК=3/1. Поскольку АК=0,5 АС. Тогда и ВЕ/ЕК=3/1. Пусть ВД=3х, СД=2х, ЕК=у, ВЕ=3у. Тогда площадь треугольника КВС равна Sквс=1/2*ВК*ВС*sin a=1/2*4у*5х*sin a . Площадь треугольника ВЕД равна Sвед=1/2*ВЕ*ВД*sin a=1/2*3у*3х*sin a. Где а -уголКВС. Тогда отношение площадей Sквс/Sвед=20/9. Но Sквс=20, отсюда Sвед=9, тогда площадь четырёхугольника ЕДСК=Sквс-Sвед=20-9=11.

Самые новые вопросы

Другие предметы - 4 года назад

Другие предметы - 4 года назад

История - 4 года назад

История - 4 года назад

География - 4 года назад