profile
Опубликовано 2 года назад по предмету Геометрия от Anastasyyyaaa

Докажите, что медиана треугольника меньше полусуммы сторон, выходящих из той же вершины

  1. Ответ
    Ответ дан dmital
    Пусть ABC - треугольник, BM - медиана. Достроим его до параллелограмма ABCD так, что AB=CD; BC=AD. BD - диагональ, при этом BD=2BM. Предположим, что 2BM=BD>AB+BC. Так как BC=AD, из этого следует, что BD>AB+AD, но тогда для треугольника ABD не выполняется неравенство треугольника, противоречие. Значит, такого быть не может.
    1. Ответ
      Ответ дан dmital
      Фактически переписал решение, не используя слова "параллелограмм".
    2. Ответ
      Ответ дан Anastasyyyaaa
      что значит дальше аналогично? можете пояснить?
    3. Ответ
      Ответ дан Anastasyyyaaa
      можете написать дальше решение?
    4. Ответ
      Ответ дан Аккаунт удален
      не тупи.
      так, что AB=CD; BC=AD. BD - диагональ, при этом BD=2BM. Предположим, что 2BM=BD>AB+BC. Так как BC=AD, из этого следует, что BD>AB+AD, но тогда для треугольника ABD не выполняется неравенство треугольника, противоречие. Значит, такого быть не может.
    5. Ответ
      Ответ дан Anastasyyyaaa
      спасибо умным людям))