Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от polinochka20122013

в треугольник АВС сторона АВ=12см ВС=16 медианы треугольника АА1 и СС1 пресекаются под углом 90 градусов найдите длинну стороны АС в ответе запишите АС корень из 5

Ответ

Ответ дан Аккаунт удален

пусть

длина медаины АА1=а

длина медины СС1=с

точка персечения О делит медианы на отрезки -свойство медиан

СО=2/3*с

ОС1=1/3*с

АО=2/3*а

ОА1=1/3*а

треугольники АОС1 и СОА1 - прямоугольные ,

т к медианы треугольника АА1 и СС1 пресекаются под углом 90 градусов

тогда по теореме Пифагора

СО^2 +OA1^2 =CA1^2 подставим сюда а , c CA1=16/2

(2/3*с)^2 +(1/3*а)^2= (16/2)^2 (1)

ОC1^2 +OA^2 =AC1^2 подставим сюда а , c AC1=12/2

(1/3*с)^2 +(2/3*а)^2= (12/2)^2 (2)

решим систему двух уравнений (1) и (2)

здесь а =4√3 с=2√33

теперь найдем сторону АС

по теореме Пифагора

АС^2= (2/3*c)^2 +(2/3*a)^2=(2/3)^2*(c^2+a*2)=(2/3)^2*((2√33)^2+(4√3)^2)=80

AC=√80 =4√5

Ответ AC=4√5

Самые новые вопросы

Другие предметы - 4 года назад

Сочинение-рассуждение. прочитайте текст. есть у меня внучка. однажды она говорит: — у веры в субботу день рождения. она

Другие предметы - 4 года назад

Л.н. толстой. как боролся русский богатырь как сказал иван о своей силе? найдите ответ в тексте. запишите.

История - 4 года назад

Кто такой мильтиад и какова его роль в победе над персами?

История - 4 года назад

Какие примеры н. м. карамзин использует для разъяснения пользы новой системы престолонаследия? согласны ли вы с позицией

География - 4 года назад

Дополните схему. она поможет вам лучше усвоить содержание §1.: 1 что изучает география 2 с помощью чего 3 зачем изучают