Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от Еша

В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 5си и 12 см. найти катеты треугольника

Ответ

Ответ дан irkarom

По риссунку видно, что ВС - гипотенуза.

ВК = 12см, КС = 5 см, ОК = ОТ = ОР = радиусы.

Свойства описсаного прямоугольного треугольника твердят, что (по риссунку)

а) РО = ОТ = РА = АТ , Получается квадрат АРОТ у котого все стороны равны;

б) РВ = ВК = 12 см

с) КС = ТС = 5 см

Пусть АР = АТ = х см, тогда АВ = 12 + х, АС = х + 5, ВС = 12 + 5 = 17 см

Используем теорему Пифагора:

ВС² = АВ² + АС²

17² = (12 + х)² + (х + 5)²

289 = 144 + 24х + х² + х² + 10х + 25

2х² + 34х - 120 = 0 скоротим на 2

х² + 17х - 60 = 0

ищим дискриминантом

Д = 289 + 240 = 529 = 23²

х1 = 3

х2 = -20 - не удовлетворяет.

АВ = 12 + 3 =15см

АС = 3 + 5 = 8см

Самые новые вопросы

Другие предметы - 4 года назад

Сочинение-рассуждение. прочитайте текст. есть у меня внучка. однажды она говорит: — у веры в субботу день рождения. она

Другие предметы - 4 года назад

Л.н. толстой. как боролся русский богатырь как сказал иван о своей силе? найдите ответ в тексте. запишите.

История - 4 года назад

Кто такой мильтиад и какова его роль в победе над персами?

История - 4 года назад

Какие примеры н. м. карамзин использует для разъяснения пользы новой системы престолонаследия? согласны ли вы с позицией

География - 4 года назад

Дополните схему. она поможет вам лучше усвоить содержание §1.: 1 что изучает география 2 с помощью чего 3 зачем изучают