profile
Опубликовано 4 года назад по предмету Математика от tanya210294

Для функции f(x)=x^5-3x^3+4x+8 найдите промежутки возрастания и убывания,а также укажите точки локальных экстремумов

  1. Ответ
    Ответ дан oksana0776
    1) Область определения - R
    2) f '=5x^4-9x^2+4
    3) f '=0, .т.е. 5x^4-9x^2+4=0, x^2=t, 5t^2-9t+4=0, D=81-80=1, t1=1, t2=0,8, т.е.
    x= {1;-1; корень(0,8)=0,89, -корень(0,8)= -0,89} - критические точки 1 рода
     4) наносим критические точки на числовую прямую, получаем5 интервалов. находим значение производной в каждом интервале. В итоге получаем: интервалы возрастания (знак "+"):  (-бесконечность;-1), (-0,89;0,89), (1;+бесконечность); интервалы убывания (знак "-"): (-1;-0,89) и (0,89;1). Точки экстремума: проходя через точки х=-1 и х=0,89 производная поменяла знак с "+" на "-", значит эти точки являются точками максимума, а проходя через точки х=-0,89 и х=1 знак поменялся с "-" на "+", следовательно эти точки - точки минимума.
    1. Ответ
      Ответ дан tanya210294
      спасибо за ответ