profile
Опубликовано 11 месяцев назад по предмету Математика от bytkinakristina1993

в правильной четырехугольной призме авсда1в1с1д1, стороны основания которой равны 6, а боковые ребра равны 3. найдите угол между прямой ав1 и плоскостью вдд1


  1. Ответ
    Ответ дан NNNLLL54
    Точка пересечения диагоналей АС и ВД квадрата - точка О, а А1С1 пересекается с В1Д1 в т очке О1.
    АС перпендикулярна ВД  --->  АО перпендик. ВД Є пл. ВДД1В1 .
    ОО1 перпендик плоскости АВСД, т.к. ОО1 параллельна ВВ1, а ВВ1 перпендик. пл. основания, причем ОО1 Є пл. ВДД1 (то есть пл. ВДД1В1 ).
    Значит , ОО1, лежащая в пл. ВДД1, перпендикулярна АО --->
    АО перпенд. двум пересекающимся прямым плоскости ВДД1 --->
    AO перпендик. пл. ВДД1. --->
    В1О - проекция АВ1 на пл ВДД1.
    Искомый угол между АВ1 и пл. ВДД1 - это  <AB1O.
    Диагональ квадрата по теореме Пифагора ВД=6√2.
    ВО=1/2*ВД=3√2 ,  ВВ1=3.
    В1О²=ВВ1²+ВО²=9+9*2=27 ,  В1О=3√3 .
    АВ1²=АВ²+ВВ1²=36+9=45 ,  АВ1=3√5 .
    cos<AB1O=B1O/AB1=(3√3)/(3√5)=√(3/5) .
    <AB1O=arccos√(3/5) .