Опубликовано 5 лет назад по предмету Математика от bytkinakristina1993

в правильной четырехугольной призме авсда1в1с1д1, стороны основания которой равны 6, а боковые ребра равны 3. найдите угол между прямой ав1 и плоскостью вдд1

Ответ

Ответ дан NNNLLL54

Точка пересечения диагоналей АС и ВД квадрата - точка О, а А1С1 пересекается с В1Д1 в т очке О1.
АС перпендикулярна ВД ---> АО перпендик. ВД Є пл. ВДД1В1 .
ОО1 перпендик плоскости АВСД, т.к. ОО1 параллельна ВВ1, а ВВ1 перпендик. пл. основания, причем ОО1 Є пл. ВДД1 (то есть пл. ВДД1В1 ).
Значит , ОО1, лежащая в пл. ВДД1, перпендикулярна АО --->
АО перпенд. двум пересекающимся прямым плоскости ВДД1 --->
AO перпендик. пл. ВДД1. --->
В1О - проекция АВ1 на пл ВДД1.
Искомый угол между АВ1 и пл. ВДД1 - это <AB1O.
Диагональ квадрата по теореме Пифагора ВД=6√2.
ВО=1/2*ВД=3√2 , ВВ1=3.
В1О²=ВВ1²+ВО²=9+9*2=27 , В1О=3√3 .
АВ1²=АВ²+ВВ1²=36+9=45 , АВ1=3√5 .
cos<AB1O=B1O/AB1=(3√3)/(3√5)=√(3/5) .
<AB1O=arccos√(3/5) .

Самые новые вопросы

Другие предметы - 5 лет назад

Сочинение-рассуждение. прочитайте текст. есть у меня внучка. однажды она говорит: — у веры в субботу день рождения. она

Другие предметы - 5 лет назад

Л.н. толстой. как боролся русский богатырь как сказал иван о своей силе? найдите ответ в тексте. запишите.

История - 5 лет назад

Кто такой мильтиад и какова его роль в победе над персами?

История - 5 лет назад

Какие примеры н. м. карамзин использует для разъяснения пользы новой системы престолонаследия? согласны ли вы с позицией

География - 5 лет назад

Дополните схему. она поможет вам лучше усвоить содержание §1.: 1 что изучает география 2 с помощью чего 3 зачем изучают